高等学校肩负着培育学生创新意识、提高学生创新能力的重要使命。常微分方程是数学理论与实践之间的一座桥梁，是高等院校数学类专业的一门核心基础课。近年来，呼和浩特民族学院“常微分方程”课程团队主动适应数智教育新形势，寓研于教，加强数字化资源建设，关注在线开放课程的建设与优质课、标杆课的打造工作，坚持“以问题驱动”“线上线下有机结合”，推动“常微分方程”课程向优质课、标杆课方向迈进，将其建设成为一流本科课程。

　　久久为功 塑造践行教育家精神的“大先生”

　　打造优质课程离不开优秀教师团队的支持。目前，“常微分方程”课程团队里有教授4名、副教授3名和讲师1名，其中博士7名，有自治区教学名师2名，且由全国高校黄大年式教师团队和内蒙古自治区高等学校教学团队支撑。课程团队汇聚国内外课程建设经验，与一流本科课程“两性一度”要求对标，凝练出了“六个标杆”驱动方法，充分对接OBE理念与科研反哺教学理念。

　　课程团队坚持“理论以概念为主、应用以案例为重”的原则，持续推进课程建设与实践工作。基于国家级别精品视频公开课和校级精品课程成果，以“六个标杆”为驱动，于2015年开始对课程内容体系和框架进行重构并实施；2018年，立项建设自治区高校精品在线开放课程；2019年8月，自治区高校精品在线开放课程在智慧树平台上实施运行，课程运行11个学期以来，学校和国内24所高校共享使用，效果良好；2019—2020年，课程对标一流本科课程“两性一度”原则，于2021年达到预期目标。

　　成果凸显 锻造“常微分方程”课程“六个标杆”驱动法

　　通过4年多的培育与实践，课程团队取得了“‘六个标杆’驱动下的常微分方程一流本科课程建设与实践”的教学研究成果。

　　一是教学理念标杆驱动。在常微分方程教学中，课程团队遵循OBE理念和建模思想，引入“BIMM”的教学思想（融合背景［Background integration］、剖析思想［Idea interpretation］、多维表达［Multidimensional Description］、多层训练［Multilevel Training］）和科研反哺教学理念，将身边的实例和科研成果自然生动地引入教学，形成“教以致学、学以致用、用以致新、新以致教”的良性循环。例如，以描述行星运动的牛顿二体运动方程为案例，以系统能量的哈密顿函数为知识前沿，从数学视角和天文背景多维度讲解人类对行星运动规律的认识过程，驱动学生形成课程思想、方法与技巧“三位一体”的“涡轮增压”式的提升学习质效的方式，实现“4A”效应（生动的课堂［Active Class］、积极的学生［Active Students］、活跃的思维［Active Thinking］、丰富的资源［Abundant Resources］），精确把准“该怎么教”。

　　二是教学内容标杆驱动。课程团队的教学模式从“以教为中心”向“以学为中心”转移，针对“常微分方程”课程知识体系的碎片化特点，洞察学科发展的前沿性与时代性，从专业精神和专业视角出发，对标OBE理念，把教学内容重构成3个板块、54个知识点。第一板块为“走进常微分方程”，介入分析与几何关联的“特解——积分曲线”“通解——积分曲线族”和“方程——等斜线与方向场”等概念，以经典数学模型为介质，系统、全面地介绍相关基本知识；第二板块提出经典算法及相关性质，从一阶微分方程的初等解法、解的存在定理、高阶微分方程、线性方程组4个维度灵活揭示常规解法；第三板块为知识拓展与应用，以牛顿力学和天体力学的视角、用常微分方程方法揭示行星运动规律，树立教学内容的新标杆，精准回答“该教什么”。

　　三是教学方式标杆驱动。课程团队的培养方式从“灌输式”向“个性化”迁移，在教学中引入数学机械化思想和Maple、Mathematica等软件符号计算系统，攻克模型复杂且求解冗长的瓶颈问题；重构教学环境，以国家级别精品视频公开课和自治区高校精品在线开放课程建设为牵引，激活线上线下混合教学新形态；创新教学方法，嵌入行星运动、镭的衰变等经典科学案例，解决理论深奥且脱离实践等问题，致力于构建“数学机械化思想与课程理论教学的融合、新兴课程形式与混合教学改革的衔接和行星运动规律与课程应用拓展的融通”3个维度的教学模式，方法上注重“问、导、教、研”“四位一体”，形式上融汇“理论与实践、线上与线下、课内与课外、课前与课后、专业与思政”的“启发式、导学式、深度式、探究式、立体化”教学，达到“活课”闭环式教学蕴含“知识传授、能力提升、价值引领”的终极目标，精巧把脉“该怎么学”。

　　四是教学资源标杆驱动。课程团队积极抓住国家和自治区各类课程资源建设契机，依托爱课程和智慧树两大云端，先后建设国家级别精品视频公开课“行星运动与常微分方程”、自治区级一流本科课程（精品在线开放课程）“常微分方程”和线上线下混合式一流本科课程“常微分方程及其应用”等线上线下多口径、交互式资源。例如，智慧树平台上的课程资源包括“在线课程、见面课、课程问答、我的题库、课程资料和我的资料”等15项功能区，涵盖54个微课片段和3个见面课视频，驱动线上线下多维度教学与课内课外多渠道学习，精细知晓“需要什么”。

　　五是教学评价标杆驱动。课程团队的评价方式从期末考试“一锤定音”向过程性与发展性评价转变，有机融汇“平台采分、课堂绩效、章节测试和线下考核”，将线上线下多层次、多抓手、滚动式考核评价贯穿于“课前—课堂—课后”全过程，进而达到科学评价和学情分析的目的。就“平台采分”而言，在线教学中安排屏幕每隔3—5分钟弹出题目，每章学习后要求学生线上提交10道题左右的作业，期末时随机配发线上期末试卷，等等。通过智慧树平台分析，2020年春夏学期，共有1026名来自全国各地的学生参与考试，学习满意度达92.7%，精炼问诊“学了什么”。

　　六是教学思政标杆驱动。课程团队的角色从“传播者”向“引路人”转型，为在教学中充分发挥思政要素的潜移默化功能，课程团队围绕铸牢中华民族共同体意识这一主线，落实立德树人根本任务，以学生为中心，积极挖掘院士吴文俊在数学机械化领域的重大贡献、牛顿对行星运动的数学模型化的重大贡献以及伯努利等一大批数学家在微分方程领域内的重大发现等50多个思政要素与题材，培育学生探索未知的进取精神、崇尚科学的求知精神和革故鼎新的创新精神，积极培养大学生理想信念、价值取向、政治信仰和社会责任，做到润物细无声，精准对标“怎样培养”。

　　再传喜讯

　　“常微分方程”课程知识图谱上线

　　2024年6月，呼和浩特民族学院再传喜讯，由学院教授额尔敦布和牵头的“常微分方程”课程知识图谱完成制作，并正式上线运行。“常微分方程”课程知识图谱，遵循“学生中心、产出导向、持续改进”的理念，促进学生构筑基本方法、基本思想、基本技巧“三位一体”的知识体系，通过独特的思路和现代化的技术手段打造教学特色。课程知识图谱以方程为轴线，串起基础内容、应用案例和拓展知识。课程依托知识图谱，凝练77个知识点，嵌入挂载321个教学资源，链接知识关系88个，匹配422道测试题目，融入58个问题，增加了人工智能答疑助手和人工智能教学空间。作为方程类课程，它与数学分析、高等代数、解析几何等先修课和数学物理方程、泛函分析、数学建模、微分几何、数值分析等后续课有着密切的关系，发挥着数学类专业知识体系的重要桥梁作用。

　　此外，课程知识图谱还特别关注学习资源的完备性和丰富性，在核心知识点中，挂载了如慕课资源、视频、PPT课件、拓展书籍等内容，让学生使用多种方式对一个知识点展开闭环式、多维度、多视角学习，达到“学懂、学会、学以致用”的目的。

　　聚沙成塔

　　绘就高质量发展新图景

　　“常微分方程”课程除了在呼和浩特民族学院课程建设中起到引领作用，在社会上也收获了良好反响。

　　2020年以来，云南师范大学、天津理工大学等全国24所高校的2700余名师生在线共享学习“常微分方程”课程，已经形成“样板效应”，推广成效显著。2021年，学校“常微分方程”课程获批自治区高校精品在线开放课程、自治区级线上一流本科课程；其配套后续课“常微分方程及其应用”课程获批自治区级线上线下混合式一流本科课程。

　　课程的前期成果——“行星运动与常微分方程”公开课入选国家级别精品视频公开课，在多个课程资源共享平台上推广。课程团队核心成员在“北京高校数学教育发展研究中心2016暑期培训暨第二届华北赛区微课比赛颁奖会”上作报告，赢得广泛赞誉。

　　课程团队获得第五届全国高校数学微课教学设计竞赛二等奖及华北赛区特等奖、内蒙古自治区高等院校青年教师教学技能比赛二等奖等奖项。团队发表的《关于常微分方程三个维度教学模式的探析》等教学论文在多个学术平台推广。坚持科研反哺教学理念，在国内外高质量刊物上发表与微分方程积分因子有关的相关结论及研究成果。

　　未来，学校课程团队将继续躬耕教育事业，以自主培养拔尖创新人才为职业目标，争做既授业又传道的“大先生”。同时，学校将进一步加大一流本科课程建设力度，充分发挥一流课程在教学改革中的示范引领作用，全面提升课程建设水平和人才培养质量。

　　（额尔敦布和 青梅 白秀）