把数学文化从纵向用数学，拓展为横向看文化，既丰富了数学的美学内涵、提升了数学的文化价值，又加深了对学生数学核心素养的培育。

    《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。数学与人类生活和社会发展紧密关联。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”。古人已经认识到了数学的重要作用，南宋的数学家秦九韶说：“周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。”意思是说，周代的教育内容有“六艺”，包括礼、乐、射、御、书、数，数学是其中之一，学者和官员们历来重视、崇尚数学这门学问。先贤们都精通六艺、通晓筹算，他们将各自的人文思想用数学命题来阐释，反映了人文精神与数学精神的交融，体现了中国文化从根基上对数学的尊崇。

    在高中数学教学中融入中国古代的数学文化，可以帮助学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，在提升数学素养的同时增强文化素养和创新意识。

    有助于提升学生的民族自信心

    习近平总书记指出，“文化自信是一个国家、一个民族发展中最基本、最深沉、最持久的力量”，“坚定文化自信，是事关国运兴衰、事关文化安全、事关民族精神独立性的大问题”，“坚定文化自信，离不开对中华民族历史的认知和运用”。

    成书于1247年的秦九韶《数书九章》十八卷，记有高次方程的数值解法，最高为十次方程，16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。1303年，元代数学家朱世杰著《四元玉鉴》，解决了四元高次联立方程，并提出消元的解法，18世纪法国人别朱才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，17世纪牛顿才提出内插法的一般公式。这些都是中国古代数学的辉煌成就。

    在近代的优秀成果中，中国数学家华罗庚先生的数学科普著作、中国航天事业奠基人钱学森先生的“大成智慧学”等，皆是继承和发扬中华优秀传统文化取得的成果。

    《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：“通过数学史和其他领域的典型事例，了解数学公理化的含义，了解公理体系的独立性、相容性、完备性，了解公理化思想在数学、自然科学及社会科学中的运用，体会公理化思想的意义和价值。”通过对中国数学史相关内容的了解，学生可以体会中国数学对人类文明发展的作用，增强文化自信，增强民族自豪感。

    有助于激发学生的学习兴趣

    数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，本身即蕴含着人类认识世界的特殊智慧，具有很强的趣味性，只是因其抽象性，学生难免有枯燥难懂之感。教师如果在教学时适当引用中国古代的一些数学教科书的内容，能够激发学生进一步了解的兴趣及深入探究这部分知识的求知欲。

    当提到高中数学的等差数列问题，我们可以追溯到《张丘建算经》，书中问：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈。问半月积几何？这是一个已知等差数列首项、项数和前n项和，求公差的问题。等差数列是《张丘建算经》中一项重要内容。当提到高中数学的等比数列相关问题时，可以追溯到《五经算术》，书中出现了多个等比数列，其中《礼记·月令》十二律管的长度计算以及京房六十律管的长度计算颇为复杂，说明作者对等比数列已相当熟悉。学到二项式定理可以追溯到《详解九章算法》中的“杨辉三角”，南宋数学家杨辉在书中画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，现在简称为“杨辉三角”。学到立体几何求体积时可以追溯到《缀术》中的祖暅原理，祖暅原理的原文是“幂势既同，则积不容异”。意思是，两个等高的几何体，如果与底面等距离的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。正是因为祖暅原理，才有了高中课本中圆柱与棱柱、圆锥与棱锥有相同的体积公式。在教学时加入一些传统文化的内容，有利于激发学生对数学学习的兴趣。在此背景下，学生不只是机械性地学习抽象的数学知识，而是更能切身地感受到数学文化的传承，了解到数学曲折的发展历史，更加热爱数学学习。

    有助于培养学生的数学核心素养

    现代社会的信息化特征，要求人们要基于所获取的数据提取信息、进行决策，这是现代公民的必备常识。因此，高中数学要培养学生具备六大核心素养，即数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析、数学抽象。

    这些核心素养深植在先贤们的学说中，要深入掌握这六大核心素养，可以从先贤学说中汲取营养。数学的一个重要特点是客观性与普遍性，数学命题具有长久的生命力，其正确性不会因时因地因人而改变。先贤的学说经由一代代传承和弘扬，仍旧在现代社会的发展创新中发挥着巨大的作用。

    比如，中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台。“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表更加规范，用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地，具体过程可以利用三角函数的相关知识设计方案，并进行解题运算。此类案例有助于锻炼学生的数学运算和逻辑推理等素养。

    有些历史故事和诗篇，虽然出现在语文课本里，但其中也蕴含着数学问题。比如，齐国大将田忌和齐威王赛马，田忌每个等次的马都相应地比齐威王的慢，那么，经过三轮比赛田忌有没有获胜的可能呢？可能性有多大？利用古典概率模型计算后发现田忌获胜的概率为六分之一，表面上看田忌不占优势，但策略得当仍然可以取得胜利。

    诗词是中国传统文化的重要组成部分，其中包含了大量的数学元素。例如，李白的《送友人》中，“青山横北郭，白水绕东城。此地一为别，孤蓬万里征。”这里就涉及了距离和方向的计算。我们抽象出数学问题，并运用数学知识解决问题，最后将结论还原成实际问题，在这个过程中可以锻炼学生的直观想象、数学抽象、数学运算和逻辑推理等素养。

    《易经》中的阴阳、五行等思想，以及六十四卦、三百八十四爻等符号，也蕴含着深刻的数学思想。《易经》中的二进制思想以及对于数列、排列、组合等问题的研究和应用，为现代计算机科学提供了重要的启示。新冠肺炎疫情初期，确诊病例数的增长模型就是通过数据分析和计算机模拟确定出指数爆炸的函数模型，为一系列的应对措施提供了重要的参考依据。通过类似案例，可以锻炼学生的数学建模、数据分析和逻辑推理等素养。

    古代经典中蕴含的思想方法，与今天我们提出的学生的核心素养有相通之处。同时，从数学的视角研究传统文化，也体现着数学的文化价值。把数学文化从纵向用数学，拓展为横向看文化，既丰富了数学的美学内涵、提升了数学的文化价值，又加深了对学生数学核心素养的培育。

    有助于形成学生的文化意识

    任何一种技术技巧久置不用后，都会越来越生疏甚至被遗忘，唯有文化深入骨髓，伴随终生，也唯有文化可以传承下去。在学生高考后许多习题都忘记了如何解答，那么依然留在他们心中的就是数学文化。比如，考虑问题时要条理清晰、严谨，处理问题时要有规有矩，等等。因此，学习数学的过程不应满足于解题的小技巧和各种题型的解法，对问题的理解方式其实都是对文化的理解。

    中国文化看重“圆方”，素有“天圆地方”之说，圆方都是轴对称图形，又是中心对称图形。孟子曰：“规矩，方圆之至也。圣人，人伦之至也。”这里，孟子把数学命题和他的人文思想交融为一体。

    《管子·法法》说：“规矩者，方圆之正也，虽有巧目利手，不如拙规矩之正方圆也……故虽有明智高行，倍法而治，是废规矩而正方圆也。”管仲治理国家时应用了数学思维，他的人文思想也是用数学语言来表征的。老子《道德经》中的“负阴抱阳”，就蕴含了深刻的数学原理，用现代的数学语言来说就是，阴和阳两个元素构成一个有限群。另外，将“阴阳”换成“负正”这句话也蕴含了“负负得正”的思想。

    在高中数学教学中深入剖析中国古代的数学思想和方法，可以提升学生从学数学、用数学逐步发展到欣赏数学，体会古人的数学智慧，树立坚定的文化自信和民族认同。

    （作者系天津市第四十二中学高中数学高级教师）